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靜華 发表于 2008-7-11 20:13

不可思议的数字巧合

[table][tr][td][size=3][b]1.[/b] 勾股数、Pythagoras与Ferma大定理[/size]
[size=3]3^2 + 4^2 = 5^2 [/size]
[size=3]3^3 + 4^3 + 5^3 = 6^3 [/size]
[size=3][/size]
[size=3][b]2.[/b] 完全数（Perfect Number）的其他秘密[/size]
[size=3]6, 28和496都被称为完全数，如：6 = 1 + 2 + 3 = 1*2*3[/size]
[size=3]然而，28和496这两个完全数还有以下美妙关系：[/size]
[size=3]28 = 1^3 + 3^3 [/size]
[size=3]496 = 1^3 + 3^3 + 5^3 + 7^3[/size]
[size=3][/size]
[size=3][b]3.[/b] 三角数[/size]
[size=3]1, 3, 6, 10, 15, 21 ... 被称为三角数，请看：[/size]
[size=3]3*(1+3)^3 = 1^3+3^3+2*(1^4+3^4) [/size]
[size=3]3*(1+3+6)^3 = 1^3+3^3+6^3+2*(1^4+3^4+6^4) [/size]
[size=3]3*(1+3+6+10)^3 = 1^3+3^3+6^3+10^3+2*(1^4+3^4+6^4+10^4) [/size]
[size=3]3*(1+3+6+10+15)^3 = 1^3+3^3+6^3+10^3+15^3+2*(1^4+3^4+6^4+10^4+15^4) [/size]
[size=3]3*(1+3+6+10+15+21)^3 = 1^3+3^3+6^3+10^3+15^3+21^3+2*(1^4+3^4+6^4+10^4+15^4+21^4) [/size]
[size=3][/size]
[size=3][b]4.[/b] 因数之谜[/size]
[size=3]6有因数1, 2, 3和6，这些因数所含因数的个数分别为1, 2, 2和4.[/size]
[size=3](1+2+2+4)^2 = 1^3+2^3+2^3+4^3[/size]
[size=3]30有因数1, 2, 3, 5, 6, 10, 15和30，这些因数所含因数的个数分别为1, 2, 2, 2, 4, 4, 4和8.[/size]
[size=3](1+2+2+2+4+4+4+8)^2 = 1^3+2^3+2^3+2^3+4^3+4^3+4^3+8^3[/size]
[size=3]那么是否只有6和30这两个特例呢?[/size]
[size=3][/size]
[size=3][b]5.[/b] 神秘的幂方和巧合[/size]
[size=3]1^1 + 5^1 + 10^1 + 18^1 + 23^1 + 27^1 = 2^1 + 3^1 + 13^1 + 15^1 + 25^1 + 26^1[/size]
[size=3]1^2 + 5^2 + 10^2 + 18^2 + 23^2 + 27^2 = 2^2 + 3^2 + 13^2 + 15^2 + 25^2 + 26^2[/size]
[size=3]1^3 + 5^3 + 10^3 + 18^3 + 23^3 + 27^3 = 2^3 + 3^3 + 13^3 + 15^3 + 25^3 + 26^3[/size]
[size=3]1^4 + 5^4 + 10^4 + 18^4 + 23^4 + 27^4 = 2^4 + 3^4 + 13^4 + 15^4 + 25^4 + 26^4[/size]
[size=3]1^5 + 5^5 + 10^5 + 18^5 + 23^5 + 27^5 = 2^5 + 3^5 + 13^5 + 15^5 + 25^5 + 26^5[/size]
[size=3][/size]
[size=3][b]6.[/b] 和谐数与质数表的巧合[/size]
[size=3]所谓和谐数就是前n个自然数的倒数和，即：[/size]
[size=3]H1 = 1 [/size]
[size=3]H2 = 1 + 1/2 = 1.5 [/size]
[size=3]H3 = 1 + 1/2 + 1/3 = 1.8333 ... [/size]
[size=3]H4 = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 = 2.08333 ...[/size]
[size=3]于是，有意思的事情发生了：[/size]
[size=3]注意到H60 = 4.6798 ... ，而质数表中第60个质数是281，281的60分之一等于4.68[/size]
[size=3]H100 = 5.1874 ...，而质数表中第100个质数是541，541的100分之一等于5.41 [/size]
[size=3][/size]
[size=3][b]7.[/b] 神奇的73939133[/size]
[size=3]7 是质数
73 是质数
739 是质数
7393 是质数
73939 是质数
739391 是质数
7393913 是质数
73939133 是质数[/size]
[size=3]…… ？[/size]
[size=3][/size]
[size=3][b]8.[/b] 吸血鬼数[/size]
[size=3]1395 = 15 x 93[/size]
[size=3]1435 = 35 x 41 [/size]
[size=3]... ...[/size]
[size=3]1827, 2155, 2170和2187都是四位数的吸血鬼数。[/size]
[size=3]六位数的吸血鬼数有：[/size]
[size=3]125460 = 204 x 615 = 246 x 510 ... [/size]
[size=3]八位数的吸血鬼数最为神奇：[/size]
[size=3]13078260 = 1620 x 8073 = 1863 x 7020 = 2070 x 6318 [/size]
[size=3][/size]
[size=3][b]9.[/b] Armstrong数[/size]
[size=3]153 = 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17[/size]
[size=3]153 = 1! + 2! + 3! + 4! + 5![/size]
[size=3]因此153称为Armstrong数，其他1000以内的Armstrong数还有：[/size]
[size=3]370, 371和407[/size]
[size=3][/size]
[size=3][b]10.[/b] 质数等差数列[/size]
[size=3]质数3, 5, 7构成等差数列，公差为2，下一个质数等差数列是5, 11, 17, 23, 29 ，其公差为6……[/size]
[size=3]迄今为止发现的最大的质数等差数列由Manfred Toplic发现于1998年3月，共有十个质数，其中第一个数是100996972469714247637786655587969840329509324689190041803603417758904341703348882159067229719，公差为210。[/size]

[size=2]注：选译自[/size][email=madrascollege.maths@fife.gov.uk][size=2][color=#0000ff]madrascollege.maths@fife.gov.uk[/color][/size][/email][size=3][size=2]的《Amazing Numer Facts》。[/size]
[/size]

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[[i] 本帖最后由 靜華 于 2008-7-11 20:48 编辑 [/i]]

黑云城主 发表于 2008-7-11 22:06

:D :D :D

荼靡郎君 发表于 2008-7-12 10:36

晚上如果失眠 我就进来看看 感谢

靜華 发表于 2008-7-12 19:26

:lol :lol :victory:

池中睡莲 发表于 2008-7-13 12:54

这东西对失眠肯定管用，看着都晕。

小子谦虚 发表于 2008-7-13 13:04

:victory:

一帘幽夢 发表于 2008-7-15 04:45

別說看~一聽見數字已先暈了~:$ :P

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