【太极图】
【太极图】

    何谓太极呢?太有至的意思;极有极限之义,就是至于极限,无有相匹之意.既包括了至极之理,也包括了至大至小的时空极限,放之则弥六合,卷之退藏于心.可以大于任意量而不能超越圆周和空间,也可以小于任意量而不等于零或无,以上是太极二字的含义.太极图是研究周易学原理的一张重要的图像,它包含了天地万物的共通规律在内,所以有人说它是宇宙的模式,是科学的灯塔。

    但太极图由于阴阳两面方位的移动和变换,而又出现了不同的图像.先天八卦图,坤震离兑居左,坤为母,离再索而得女,兑三索而得女,三卦皆阴,只震一索而得男为阳.故太极图左面用黑色表示属阴,黑中白点表示阴中有阳.乾巽坎艮居右,乾为父,坎再索而得男,艮三索而得男,三卦比阳,只巽一索而得女为阴,故太极图右而用白色表示属阳,白中黑点表示阳中有阴.

    本后天八卦图而绘制的太极图则恰与先天八卦图的太极图方向相反."太极元气,含三为一",为什么呢?从太极图可以得出结论,太极图这个圆圈,就是代表的一,代表的宇宙,代表的无极.太极是有限之天,无极是无限之天;太极是有,无极是无;太极是三,无极是一.图像的黑白二色,代表阴阳两方,天地两部;黑白两方的的界限就是划分天地阴阳界的人部.白中黑点表示阳中有阴,黑方白点表示阴中有阳.道生一,就是无极生太极;一生二就是太极生两仪;二生三,就是阴阳交感化合;三生万物,就是太极含三为一,因万物由阴阳而化生,故万物各具一太极,也就是说,太极不仅包含了阴阳两个方面,还包含了划分阴阳的界线和标准在内.若分而言之,每卦有三爻,也是代表天地人三才,这也是含三为一之象.又天有阴阳,地有阴阳,人亦有阴阳,天之阴阳加上划界标准,构成了含三为一的太极之象;地之阴阳加划界中点构成含三为一的太极之象;人部阴阳,如男女雌雄亦各有它的划界标准,所以万物也各有一太极,也都是按照含三为一的规律而存在的.宇宙有无限大,所以称为太极,但是宇宙又是有形的,即有实质的内容.按易学的观点,有形的东西来自于无形,所以无极而太极.太极这个实体是健运不息的,即宇宙在运动,动则产生阳气,动到一定程度,变出现相对静止,静则产生阴气,如此一动一静,阴阳之气互为其根,运转于无穷.自然界也是如此,阴阳寒暑,四时的生长化收藏,即万物的生长规律,无不包含阴阳五行.就人部阴阳而言"乾道成男,坤道成女",阴阳交合,则化生万物,万物按此规律生生不已,故变化无穷.这些内容提出了立天之道,立地之道,立人之道三纲领,也就是三才之道,所谓"六爻之动,三极之道也."

    太极图是研究周易学原理的一张重要的图像。太有至的意思；极有极限之义，就是至于极限，无有相匹之意。既包括了至极之理，也包括了至大至小的时空极限，放之则弥六合，卷之退藏于心。可以大于任意量而不能超越圆周和空间，也可以小于任意量而不等于零或无，以上是太极二字的含义。

    所谓道生一，一生二，二生三，三生万物；就是无极生太极，太极生两仪，阴阳化合而生万物。

    宇宙有无限大，所以称为太极，但是宇宙又是有形的，即有实质的内容。按易学的观点，有形的东西来自于无形，所以无极而太极。太极这个实体是健运不息的，即宇宙在运动，动则产生阳气，动到一定程度，变出现相对静止，静则产生阴气，如此一动一静，阴阳之气互为其根，运转于无穷。

    自然界也是如此，阴阳寒暑，四时的生长化收藏，即万物的生长规律，无不包含阴阳五行。就人部阴阳而言"乾道成男，坤道成女"，阴阳交合，则化生万物，万物按此规律生生不已，故变化无穷。这些内容提出了立天之道，立地之道，立人之道三纲领，也就是三才之道，所谓"六爻之动，三极之道也。"

    周易象数学专著中,对太极图有新的解释:大极，藏水火之象，存阴阳之性。水非纯水，火非纯火，阳非纯阳，阴非纯阴。气中含质，质中藏气，气质交融，一片冥冥。所谓大极者，万物之始也。如上图:用阴阳十二爻相互叠加纵向排列代表太极图,能更准确的表达易传中"易有太极,是生两仪,两仪生四象,四象生八卦"的含义.

【八卦图】


《太平御览》：“伏羲坐于方坛之上，听八风之气，乃画八卦。”以“—”为阳，以“——”为阴，组成八卦：乾为天，坤为地、震为雷、坎为水，艮为山、异为木、离为火、兑为泽，以类万物之情。八卦分据八方，中绘太极之图。《易传》认为八卦主要象征天、地、雷、风、水、火、山、泽八种自然现象，并认为“乾”和“坤”两卦在八卦中占特别重要的地位，是自然界和人类社会一切现象的最初根源。八卦最初是上古人们记事的符号，后被用为卜筮符号。古代常用八卦图作为除凶避灾的吉祥图案。

    【八卦知识】

    八卦的“卦”，是一个会意字，从圭从卜。圭，指土圭，开始以泥作成土柱测日影。卜，测度之意。立八圭测日影，即从四正四隅上将观测到的日影加以总结和记录，这就形成八卦的图象。

    八卦的最基本的单位是爻，多是记述日影变化的专门符号。爻有阴阳两类，阳爻表示阳光，阴爻表示月光。每卦又有三爻，代表天地人三才。三才的天部，包括整个天体运行和气象变化，这些星象之学，古称天文。地部指观测日影来计算年周期的方法，用地之理了解生长化收藏的全过程。人部指把天文、地理和人事结合，以便按照这些规律进行生产和生活。每卦的次序是自下而上的，最下一横叫初爻，中一横叫二爻，上一横叫三爻。

    八卦代表八种基本物象：乾为天，坤为地，震为雷，巽为风，艮为山，兑为泽，坎为水，离为火，总称为经卦，由八个经卦中的两个为一组的排列组合，则构成六十四卦。

    【先天八卦图】

    先天八卦讲对峙，即把八卦代表的天地风雷，山泽水火八类物象分为四组，以说明它的阴阳对峙关系。《周易·说卦传》中将乾坤两卦对峙，称为天地定位；震巽两卦对峙，称为雷风相薄；艮兑两卦相对，称为山泽通气；坎离两卦相对，称为水火不相射以表示，这些不同事物之间的对峙。按上述峙图式的内容，先天八卦可分为三个周期：

    第一周期：从坤卦左行，表示冬至一阳初生，起于北方；从乾卦右行，表示夏至一阴初生，起于南方，本周期指的先天八卦图的最内圈，即由卦的初爻组成。这一寒一暑，表示太阳在一年的周期运动。

    第二周期：由卦之中爻组成，半圈阳爻表示白昼太阳从东方升起，经南天而到西方；半圈阴爻表示太阳落山后的黑夜，这是记太阳运行一日的周期图象。

    第三周期：由卦之上爻组成，半圈阴爻表示月亮运行的上半月，即朔；半圈阳爻表示月亮运行的下半月，是为弦。由此可见，这一图象是统一年月日时周期。

    【中天八卦图】

    中天易的天文依据，乃本地法之晷景而来，晷景又决定于“昼参日影，夜考极星”之历数。参阅中天八图我们可以了解中天八卦与节令宫辰的关系。

    【后天八卦图】

    后天八讲流行，形容周期循环，如水流行，用以表示阴阳的依存与互根，五行的母子相生。后天图是从四时的推移，万物的生长收藏得出的规律。

    从《周易·说卦传》中可以看出，万物的春生，夏长，秋收，冬藏，每周天360日有奇，八卦用事各主45日，其转换点就表现在四正四偶的八节上，这就构成了按顺时针方向运转的后天八卦图。

    每卦有三爻，三而八之，即指一年二十四个节气，于此可见这些卦图的实质了。

    【诸葛八卦图】

    三国时诸葛亮创设的一种阵法。相传诸葛孔明御敌时以乱石堆成石阵按遁甲分成休、生、伤、杜、景、死、惊、开八门，变化万端，可当十万精兵。

    【八卦歌诀】

    宋代朱熹写了一首歌诀帮助儿童来记住八卦的符号：

    乾三连，坤六断；

    震仰盂，艮覆碗；

    离中虚，坎中满；

    兑上缺，巽下断。

    【论证八卦图】

    《周易》和八卦在中国古代是社会各阶层广泛运用的一种文化思想理论体系，政治家、统治者、军事家用其运筹帷幄，治国安邦；民众百姓则将其作为养生、预测祸福、经商盈利的工具……。《周易》和八卦实际运用上水平的高低，差异在于各人对《周易》和八卦涵义理解之深浅。大凡精通《周易》和八卦者，当为贤哲、英雄人物，有通天澈地之能，三国诸葛亮就是其中的代表人物。

    几千年以来，八卦图在排列组合严密逻辑性就象数学公理一样不可以更改。人们对于《周易》和八卦图的解释和理解方面存在着不同时期、不同流派思想的说明文字。从古至今八卦图的成因始终是一个谜团，没有人能够拿出有科学依据的事实来解析八卦图完整的起源。

    在《周易·说卦传》中有显示关于八卦图卦位具体位置的图腾属性说明，比如象“乾为马，坤为牛，震为龙，巽为鸡，坎为豕，离为雉,艮为狗，兑为羊.”又有“乾为首，坤为腹，震为足，坎为耳，离为目，艮为手，兑为口。”等等，如果将上述八卦图图腾属性组合在一起，便有了“乾，马首；坤，牛腹；震，龙足；巽，鸡股；坎，豕耳；离，雉目；艮,狗手；兑，羊口。”八卦的图腾属性就相当清晰和具体化了。八卦的图腾形象所代表的意义是什么？

    二十世纪八十年代联合国教科文组织颁布了一幅由全世界科学家通过几十年合作，运用最先进的卫星、红外、声波仪器勘测和长期积累的数据库绘制而成的地球表面立体平面图（见图1），这幅地球表面立体平面图通过三维的方式把海底和陆地的地形地貌构造在一张平面图上表现出来，恰恰是这一代表人类目前对地球地理构造最深刻科学认识的地图上，显现出图腾象形地表现地球地理的构造和形态的真实面容，揭示了中国古文明文化中八卦和图腾的奥秘。

    八卦图腾属性所指的马、牛、羊、龙、鸡、豕、雉、狗形象在地球表面立体平面图中都能够体现出来，图腾形象与地球地理构造形态呈现出对应状态，因此，八卦图也和地球地理联系在一起了。

    详析之：

    一、马、牛、羊、鹿图腾象形地反映的是地球大陆板块的全部轮廓构造，具体由北美大陆为头部，南美大陆为前足，北美大陆以北的巴芬岛及东北部群岛构成羊、鹿图腾的头角，北美大陆和格陵兰岛形成牛的头角。欧亚大陆、非洲大陆、大洋洲大陆为身部躯体的轮廓影象。其中，欧亚大陆为马、牛、羊、鹿之背部，非洲大陆成马、牛、羊、鹿腹底乳房之象，亚洲大陆的西西伯利亚则是马、牛、羊、鹿的尾部，大洋洲系马、牛、羊、鹿之后蹄。

    “乾，马首；坤，牛腹；震，龙足；兑，羊口。”八卦图腾属性反映在地球地理形态之中，

    二、豕（猪、兽）、狗图腾象形地反映非洲大陆为头部，欧亚大陆为身躯、西西伯利亚为其尾部的地理形态构造。非洲大陆为豕、狗的头部，南部非洲为鼻部，北部非洲是其头顶、耳部分，非洲大陆、亚洲大陆之间的红海和亚洲的阿拉伯半岛为其嘴部；欧亚大陆的欧洲是豕、狗的前部躯体，斯堪的挪威亚半岛是豕（猪）、狗的一足；亚洲构成豕（猪、兽）、狗后部躯体，西西伯利亚为其尾部。豕（猪、兽）、狗图腾面南背北，呈俯卧状。

    “坎，豕耳；艮,狗手；”八卦图腾属性也能反映在地球地理环境中。

    三、鸡、雉（鸟）图腾象形地反映大洋洲为头部，亚洲南洋群岛为鸡、雉（鸟）图腾颈部，大洋中脊系海底山脉印度洋段则构成鸡、雉（鸟）图腾颈腹部的连线。欧亚大陆和亚洲东部大陆架为身躯，非洲大陆和亚洲东部西西伯利亚为鸟翼的地球地理组合构造。鸡、雉图腾也同样显现和地球地理的一致性。

    按照八卦图腾反映的地球地理构造形态或者地理位置，我们可以看到“乾，马首；（北美大陆）”、“兑，羊口（亚洲和北美洲之间的白令海峡处）”、“巽，鸡股；（俄罗斯北冰洋北部）”、“艮,狗手；（北冰洋欧洲斯堪的挪威亚半岛处）”按照图1由西向东排列艮、巽、兑、乾四卦环绕北极和北冰洋呈“十”字形排列。（图2）

    根据史料记载，我国古代共有三部记叙八卦的著作，除《周易》外，还有《连山》、《归藏》两部已经失传的著作，《周易》始卦为乾，《连山》始卦为艮，《归藏》首卦则为巽。可见乾、兑、巽、艮四卦环绕北极和北冰洋呈“十”字型的图腾卦位排列，皆能满足《周易》、《连山》、《归藏》论及八卦起始卦位的要求，这种卦位的排列组合既是八卦图腾象形地表现地球理构造的客观反映，又符合中国古代历史沿袭的要求。此图的排列与《周易》文王八卦隔位、八卦相错的格局对应，其中乾、巽、艮卦位一致，仅只有兑卦有所不同。

    从八卦图腾其他卦位在地球地理位置的来看，《周易》八卦图中的震卦为龙图腾，龙图腾在地球表面立体平面图中是由跨越北冰洋、大西洋、印度洋、太平洋四大海洋水系，一条长达几万里联系各大陆板块巨大海底山脉体现的，龙图腾之首位于北美大陆和欧亚大陆之间大西洋北部、北冰洋海底。震，龙足，其位置在印度洋大洋中脊系海底山脉“入”字形山结处，如龙图腾之一足；坤，牛腹，位于非洲大陆；坎，豕耳，系指亚洲大陆阿拉伯半岛；离，雉目，澳大利亚和新西兰之间的海底，坤、坎、震、离四卦都处在相临太平洋、印度洋和太平洋的地理位置上，这样以南极为中心也呈“十”字形成另外一组卦象组合。

    地球表面立体平面图

    从地球表面立体平面图（图1）上按照由西向东（地球转动的方向）的顺序排列，八卦图表现为

    艮巽兑乾北半球北冰洋动卦

    坤坎震离南半球大西洋、印度洋、太平洋

    艮坤

    ||

    乾…北极…巽离…南极…坎

    ||

    兑震

    图2图3

    从地球球体剖面上分析，八卦图分布在球面上。北极和南极分别是地球的地磁的两个中心点，在《周易》和八卦图来讲是“两仪”或者“阴阳”之形容，《周易·系辞》有“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦”，地球的球体剖面就是太极，南北极为两仪，南北极各领一组四个卦象，南北极卦象相错、相合在一起便成八卦。

    从地球表面立体平面图由西向东（地球转动的方向）的顺序，八卦坤、艮、坎、震、巽、离、兑、乾进行排列，乾坤卦是头尾，也是两仪，即阴阳，各统领三卦组成八卦图。

    坤、艮、坎、震一组；巽、离、兑、乾一组

    我们从中可以看到所有的阴阳对卦象和伏羲八卦图是对应的，但是在震卦、巽卦阴阳属性上有不同，或者颠倒。这样的八卦图阴阳爻的排列更合乎阴阳爻的变化规律。

    中国古代论及八卦图的著作，除《周易》外，还有《连山》、《归藏》，可惜的是《连山》、《归藏》已经失传，因此《周易》八卦图没有了参照物，古人或者后人在研究和分析《周易》八卦图时，只能根据不全面的资料以及八卦图阴阳爻的组合变化规律来猜测、揣摩八卦图阴阳变化的文化内涵，对《周易》八卦图的成因缺乏实质性有说服力的证明。

    《周易·系辞》中有“古者包牺氏之王者天下也，仰则观象于天，俯则观法于地，观鸟兽之文与地之宜，近取诸身，远取诸物，于是始作八卦，以通神明之德，以类万物之情。”其意味深长。

    图腾崇拜是人类远古原始社会广泛的文化共生现象，古代图腾文化又多与地理相联系，中国古代的《山海经》就是集大成者。研究表明，远古原始社会流传下来的图腾崇拜文化是以形表意为特征，阐述地球地理自然形态结构的文化体系，或者是古代文明体系。中国的《周易》八卦图也是图腾崇拜文化的一个部分，《周易》伏羲八卦图的组合排列，八卦图腾的属性也确实能够在地球地理自然形态结构中反映出来，表现出对应的关系。

    现代科学的许多重大发现和突破，如二进制、原子结构、生物遗传等学科理论，都可以从八卦理论和变化中发现与之对应的形态。因而人们曾经猜测《周易》八卦图可能是一个包含先进文明体系的数据库，人类如果能够找到开启的钥匙和方法，将使人类进步出现更大的飞跃。

    地球地理的格局变化是以百万年计算的，是一个相对稳定的系统。如果《周易》八卦图的排列组合是依照地球地理自然形态作为基础，并且为我们和科学所证实的话，将是中华民族文化对世界文明的巨大贡献。

【河图】

    伏羲对日月星辰，季节气候，草木兴衰等等，有一番深入的观察。不过，这些观察并未为他理出所以然来。一天，黄河中忽然帮出了“龙马”，也就是这一刻，他突然发现自己正处于一种强烈的精神震撼之中，深切地感到了自身与所膜拜的自然之间，出现了一种莫名其妙的和谐一致。他发现龙马身上的图案，与自己一直观察万物自然的“意象”心得暗合，就这样，伏羲通过龙马身上的图案，与自己的观察，画出了“八卦”，而龙马身上的图案就叫做“河图”。在“山海经”中说“伏羲得河图，夏人因之，曰《连山》”。伏羲的“经卦”是来源于天文现象,它的“根”是《河图》：

    【河图的来源】

    河图和洛书，乃由天象观察中产生的，在三代时期就成为帝王的宝贵之物。河图和洛书构造简明，它是中国古代的文化基石之一。清代经学家廖平，曾将诗经，易经，内经三者反复印证，证实了内经的理论本于易经，而易经之数理又取则于河洛。

    【河图的图式】

    河图以十数合五方，五行，阴阳，天地之象。图式以白圈为阳，为天，为奇数；黑点为阴，为地，为偶数。并以天地合五方，以阴阳合五行，所以图式结构分布为：

    一与六共宗居北方，因天一生水，地六成之；二与七为朋居南方，因地二生炎，天七成之；三与八为友居东方，因天三生木，地八成之；四与九同道居西方，因地四生金，天九成之；五与十相守，居中央，因天五生土，地十成之。河图乃据五星出没时节而绘成。五星古称五纬，是天上五颗行星，木曰岁星，火曰荧惑星，土曰镇星，金曰太白星，水曰辰星。五行运行，以二十八宿舍为区划，由于它的轨道距日道不远，古人用以纪日。五星一般按木火土金水的顺序，相继出现于北极天空，每星各行72天，五星合周天360度。由此可见，河图乃本五星出没的天象而绘制，这也是五行的来源。因在每年的十一月冬至前，水星见于北方，正当冬气交令，万物蛰伏，地面上唯有冰雪和水，水行的概念就是这样形成的。七月夏至后，火星见于南方，正当夏气交令，地面上一片炎热，火行的概念就是这样形成的。三月春分，木星见于东方，正当春气当令，草木萌芽生长，所谓"春到人间草木知"，木行的概念就是这样形成的。九月秋分，金星见于西方，古代以多代表兵器，以示秋天杀伐之气当令，万物老成凋谢，金行由此而成。五月土星见于中天，表示长夏湿土之气当令，木火金水皆以此为中点，木火金水引起的四时气候变化，皆从地面上观测出来的，土行的概念就是这样形成的。

    【释义】

    一.河图之象

    河图用十个黑白园点表示阴阳、五行、四象，其图为四方形。如下：

    北方：一个白点在内，六个黑点在外，表示玄武星象，五行为水。

    东方：三个白点在内，八个黑点在外，表示青龙星象，五行为木。

    南方：二个黑点在内，七个白点在外，表示朱雀星象，五行为火。

    西方：四个黑点在内，九个白点在外，表示白虎星象，五行为金。

    中央：五个白点在内，十个黑点在外，表示时空奇点，五行为土。

    （其中，单数为白点为阳，双数为黑点为阴。四象之中，每象各统领七个星宿，共28宿。）以上为《河图》。其中四象，按古人座北朝南的方位为正位就是：前朱雀，后玄武，左青龙，右白虎。此乃风水象形之源也。

    二.河图之数

    1，天地之数：河图共有10个数，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10。其中1，3，5，7，9，为阳，2、4、6、8、10、为阴。阳数相加为25，阴数相加得30，阴阳相加共为55数。所以古人说："天地之数五十有五"，即天地之数为55，"以成变化而行鬼神也"。即万物之数皆由天地之数化生而已。

    2，万物生存之数：天一生水，地六成之；地二生火天七成之；天三生木，地八成之；地四生金，天九成之；天五生土，地十成之。所以一为水之生数，二为火之生数，三为木之生数，四为金之生数，五为土之生数。六为水之成数，七为火之成数，八为木之成数，九为金之成数，十为土之成数。万物有生数，当生之时方能生；万物有成数，能成之时方能成。所以，万物生存皆有其数也。

    3，五行之数：五行之数即五行之生数，就是水一、火二、木三、金四、土五，也叫小衍之数。一、三、五、为阳数，其和为九，故九为阳极之数。二、四为阴数，其和为六，故六为阴之极数。阴阳之数合而为15数，故化为洛书则纵横皆15数，乃阴阳五行之数也。

    4，大衍之数：大衍之数50即五行乘土之成数10；同时也是天地之数的用数。天地之数55，减去小衍之数5得大衍之数50，其中小衍为天地之体数，大衍为天地之用数。所谓"大衍之数50其用49"，就是用大衍之数预测的占筮之法：以一为体，四十九为用，故其用四十又九。

    5，天干交合之数：河图之数十，乃十天干之数也。交合之数为：一、六共宗，二、七同道，三、八为朋，四、九为友，五、十同德。正是万物生存之数。所以甲己合为一、六共宗，乙庚合为二、七同道，丙辛合为三、八为朋，丁壬合为四、九为友，戊癸合为五、十同德。十天干经交合之后，化为天干交合之五行，将河图五行之体化为天干五行之用。

    6，六甲纳音之数：天地之数55加上五行之数5，合化为60甲子五行纳音之数。十天干之阴阳五行与万物相交，同气相求，同声相应各发出12种声音，无声无音不计，按河图北、东、南、西、中成象五位五行共60纳音。乃天地五行声音之数也。

    三.河图之理

    1，河图左旋之理：坐北朝南，左东右西，水生木、木生火、火生土、土生金、金生水，为五行左旋相生。中心不动，一、三、五、七、九、为阳数左旋；二、四、六、八、十、为阴数左旋；皆为顺时针旋转，为五行万物相生之运行。我们知道，银河系等各星系俯视皆右旋，仰视皆左旋。所以，"生气上转，如羊角而升也"。故顺天而行是左旋，旋天而行是右旋。所以顺生逆死，左旋主生也。

    2，河图象形之理：河图本是星图，其用为地理，故在天为象，在地成形也。在天为象乃三垣二十八宿，在地成形则青龙、白虎、朱雀、玄武、明堂。天之象为风为气，地之形为龙为水，故为风水。乃天星之运，地形之气也。所以四象四形乃纳天地五行之气也。

    3，河图五行之理：河图定五行先天之位，东木西金，南火北水，中间土。五行左旋而生，中土自旋。故河图五行相生，乃万物相生之理也。土为德为中，故五行运动先天有好生之德也。

    4，河图阴阳之理：土为中为阴，四象在外为阳，此内外阴阳之理；木火相生为阳，金水相生为阴，乃阴阳水火既济之理；五行中各有阴阳相交，生生不息，乃阴阳互根同源之理；中土为静，外四象为动，乃阴阳动静之理。若将河图方形化为圆形，木火为阳，金水为阴，阴土阳土各为黑白鱼眼，就是太极图了。此时水为太阴，火为太阳，木为少阳，金为少阴，乃太极四象也。故河图乃阴阳之用，易象之源也。易卜乃阴阳三才之显也。

    5，河图先天之理：什么叫先天？人以天为天，天以人为天，人被天制之时，人是天之属，人同一于天，无所谓人，此时之天为先天；人能识天之时，且能逆天而行，人就是天，乃天之天，故为后天。先天之理，五行万物相生相制，以生发为主。后天之理，五行万物相克相制，以灭亡为主。河图之理，土在中间生合万物，左旋动而相生，由于土在中间，相对克受阻，故先天之理，左行螺旋而生也。又，河图之理为方为静，故河图主静也。

    河图之象、之数、之理、至简至易，又深邃无穷。暂且论之。

    【河图的种类】

    刘氏河图

    北宋刘牧称九数为河图。图见其《易数钩隐图》，南宋朱震《易卦图说》同此。刘氏将陈抟龙图发展为河图和洛书的

    两种图式，而以河图为龙马所负之图，即龙图。认为：“昔宓羲氏之有天下，感龙马之瑞，负天地之数，出于河，是为龙图者也。戴九履一，左三右七，二与四为肩，六与八为足，五为腹心，纵横数之，皆十五。盖易系所谓参伍以变，错综其数也。太皞乃则而象之，遂因四正，定五行之数。以阳气肇于建子，为发生之源；阴气萌于建午，为肃杀之基。二气交通。然后变化，所以生万物焉，杀万物焉”。（《易数钩隐图》）图中白点为奇数，黑点为偶数，奇数之和25，偶数之和20，纵、横、斜相加皆15，共45。刘氏认为此数合于大衍之数和天地之数五十，减去五为隐而不显。宗刘歆和孔安国说，进一步说明八卦源于河图。“且天一起坎，地二生离，天三处震，地

    四居兑，天五由中，此五行之生数也。且孤阴不生，独阳不发，故子配地六，午配天七，卯配地八，酉配天九，中配地十。既极五行之成数，遂定八卦之象，因而重之，以成六十四卦，三百八十四爻，此圣人设卦观象之奥旨也”。（《易数钩隐图》）其说来源于汉卦气说、五行说和汉唐九宫说。刘氏将五行生成说同九宫说加调和，以说明河图为八卦之源。

    蔡氏河图

    南宋蔡元定称十数图为河图，与刘牧相反，其与朱熹合著之《易学启蒙》对此作了详尽解释。认为《周易·系辞》“天地之数”一节，“夫子所以发明河图之数也。天地之间一气而已。分而为二，则为阴阳，而五行造化，万物始终，无不管于是焉。故河图之位，一与六共宗而居乎北，二与七为朋而居乎南，三与八同道而居乎东，四与九为友而居乎西，五

    与十相守而居乎中。盖其所以为数者，不过一阴一阳，以两其五行而已······积五奇而为二十五，积五偶而为三十，合是二者而为五十有五”。此即河图之全数。推崇五行生成图，认为此图体现了五行相生的顺序，始东次南、次中、次西、北北，左旋一周而又始于东也。由东始左旋，东到南为木生火，由南到中为火生土，由中到西为土生金，由西到北为金生水。认为河图之数以生数为主，即以一二三四五，统率六七八九十，生数居于内，成数成于外，中者为主，外者为客。其方位：一六为水居北方，二七为火居南方，三八为木居东方，四九为金居西方，五十为

    土居中央，反映了一年之中阴阳五行之气相为终始的过程。以卦气说解释五行生成图，企图从此图中直接引出八卦之象，进而说明卦象来源于天地之数、河洛之数。认为河图与洛书具体与用、全与变的关系。“河图以五生数统五成数，而同处其方，盖揭其全以示人而道其常，数之体也。洛书以五奇数统四偶数，而各居其所，盖主于阳以统阴而肇其变，数之用也”。“河图主全，故极于十，而奇偶之位均，论其积实，然后见其偶赢而奇乏也。洛书主变，故极于九，而其位与实皆奇赢而奇偶乏也。必皆虚其中也，然后阴阳之数均于二十而偏耳”。（引自《易学启蒙》）蔡氏所定五行生成图（十数图）为河图，成为后世流行之说法。

    万氏河图

    清朝万年淳所定外方内圆之河图图式。其《易拇》说：“盖河图外方而内圆，一、三、七、九为一方，其数二十也；二、四、六、八为一方，其数亦二十也；中十五，共五十五数，中十点作十方圆布，包五数在内，此外方内圆，而五数方布在中者。中一圈即太极圆形，外四圈分布四方，为方形，十包五在内，仍在圆中藏方、方中藏圆、阴中有阳、阳中有阴之妙也。而十五居中，即洛书纵横皆十五之数，是又河图包裹洛书之象。河图点皆平铺，无两折，洛书亦然。旧洛书二、四、六、八皆两折，不知河洛本二四六八平。亦宜平铺”。“河图已具洛书之体。洛书实有运用河图之妙”。此图六合一为七，二合七为九，三合八为十一，四合九为十三，五合十为十五，总数为五十五，皆为阳数。与洛书对位相合，皆阴数相对，御之以中五，则皆为阳数，说明阴阳相抱、阳生于阴、阴统于阳之理，是对《周易》扶阳抑阴思想的发挥。近人杭辛斋认为“万氏之图，较仅改形式而无意义者，自高一筹。然两数之体用分合，固极明晰，不必改作，意自可见”。并论述万氏河洛的关系：“其实河图为体，洛书为用，河图即先天。洛书为后天，河图为体而体中有用，洛书为用而用中有体，此即万氏图中分圆分方、方含圆、而圆又含方之意也”。（《易楔》）

    【雷思齐的《河图》】

    雷思齐(1231一1302)，字齐贤，抚州临川(今属江西)人。宋亡弃儒服为道上，居乌石观，遍览云笈，深究玄学。晚年应道教三十六代天师礼请为玄学讲师，布道于广信山中，学者尊称为空山先生。易学著作今存《易图通变》五卷、《易筮通变》三卷。

    《易图通变》作于元大德庚子(1300年)。卷首列《河图四十徵误之图》，还有《参天两地倚数之图》、《参伍以变错综数图》和《参两错综会变总图》等图。雷氏主“河图”为四十数说，曰:“河图本数兼四方四维共四十，圆布为体,以天五地十虚用，以行其四十，故合天地之数五十有五。”谓此四十数《河图》出于伏羲之前，为圣入则之画卦之具。雷氏以数配卦，用九宫数虚中之八宫数配《说卦》八卦方位：天一配坎、地八配艮、天三配震、地四配巽、天九配离、地二配坤、天七配兑、地六配乾。

    其“河图辨徵”谓亲见陈抟《龙图》一书，内有形九宫的“本图”和五十五数的“形洛书”二图，至刘牧宗之衍出五十五图，而李觏“元不识此之三本之则一，妄析以为三”。曰:“至其甚者,以五十五数之图乃妄谓之河图，而以图南所传之河图反谓之洛书。颠倒迷谬,靡所底止。”斥刘牧、李觏以《洪范》九畴五行之数为“洛书”,“盖其之妄也”，斥朱熹、蔡元定“以书为图,以图为书者,又妄人中之妄人也”。雷氏主“洛书”不可画作点数图，曰:“余特谓图则有数可通，而书则有畴类可数，而不可布之以为图也。”

    实际上，雷氏的四十数黑白点配八卦之图，是归纳刘歆'‘河图”即为八卦说和刘牧黑白点九数《河图》及朱熹虚中为“太极"说，重新演绎所出之图，是“河图”发展史上一幅花样翻新的图而已。以所谓“河之出图羲前，既得以则而画卦，因及于洛之出书禹后，复得以则而叙畴尔”的“比类而互言之”之说，释《系辞》“河出图，洛出书，圣人则之”之义，在当时看来似乎近正，然而今天以《易传》并非全为孔子作的共识来分祈，无论如何解释都是没有意义的。此已足见封建社会里文人受“圣入”言语羁绊的无可奈何心态。雷氏既不认为《系辞》此说是“圣人以神道设教”，而又不主刘牧的九数《河图》说和朱熹的十数《河图》说，如果仍要图释《系辞》“河出图,洛出书,圣入则之”，也只有归纳诸说，从而演绎出新图和新说的一条路可走。

    【河伯、河图、大禹】

    传说河图是黄河水神河伯授给大禹的。

    古时候，在华阴潼乡有个叫冯夷的人，不安心耕种，一心想成仙。他听说人喝上一百天水仙花的汁液，就可化为仙体。于是就到处找水仙花。

    大禹治理黄河之前，黄河流到中原，没有固定的河道，到处漫流，经常泛滥成灾。地面上七股八道，沟沟汊汊全是黄河水。冯夷东奔西跑找水仙花，就常渡黄河、跨黄河、过黄河，常和黄河打交道。转眼过了九十九天，再找上一棵水仙花，吮吸一天水仙花的汁液，就可成仙了。冯夷很得意，又过黄河去一个小村庄找水仙花。这里的水不深，冯夷趟水过河，到了河中间，突然河水涨了。他一慌，脚下打滑，跌倒在黄河中，活活被淹死。

    冯夷死后，一肚子冤屈怨气，咬牙切齿地恨透了黄河，就到玉帝那里去告黄河的状。玉帝听说黄河没人管教，到处横流撒野，危害百姓，也很恼火。他见冯夷已吮吸了九十九天水仙花的汁液，也该成仙了，就问冯夷愿不愿意去当黄河水神，治理黄河。冯夷喜出望外。满口答应。这一来可了却自己成仙的心愿，二来可报被淹死之仇。

    冯夷当了黄河水神，人称河伯。他从来没有挨过治水的事儿，一下子担起治理黄河的大任，束手无策，发了愁。咋办呢？自己道行浅，又没什么法宝仙术，只好又去向玉帝讨教办法。玉帝告诉他，要治理好黄河，先要摸清黄河的水情，画个河图，有黄河的水情河图为依据，治理黄河就省事多啦。

    河伯按着玉帝的指点，一心要画个河图，他先到了自己的老家，想找乡亲们帮帮忙。乡亲们都讨厌他好逸恶劳，没人答理他。他找到村里的后老汉，讲了他治理黄河的大志。后老汉见他如今成了仙，要给百姓们办点好事，就答应帮帮他。从此，河伯和后老汉风里来雨里去，跋山涉水，察看黄河水情。两个人一跑就是好几年，硬是把后老汉累病了。后老汉只有回去，剩下河伯继续沿黄河察看水情。分手时，后老汉再三嘱咐河伯，干事要干到底，不要中途而废，画好图就动手治理黄河，人手不够，他说服乡亲们帮忙。

    查水情，画河图，是个苦差事。等河伯把河图画好，已年老体弱了。河伯看着河图，黄河哪里深，哪里浅；哪里好冲堤，哪里易决口；哪里该挖，哪里该堵；哪里能断水，哪里可排洪，画得一清二楚。只可叹自己没有气力去照图治理黄河了，很伤心。河伯想想，总有一天会有能人来治理黄河的，那时，把河图授给他，也算自己没有白操心。

    河伯从此就在黄河底下安度晚年，再没有露面。不料，黄河连连涨水，屡屡泛滥。百姓们知道玉帝派河伯来治水，却不见他的面，都骂河伯不尽职尽责，不管百姓死活。

    后老汉在病床上天天盼河伯，一晃好些年不见面。他对治理黄河的事不放心，要去找河伯。他儿子叫羿，射箭百发百中。无论后老汉如何讲，羿不让他去找河伯。后老汉不听儿子劝阻，结果遇上黄河决口，被冲走淹死，连尸体都没找到。后羿非常恨河伯，咬着牙说，早晚要把河伯射死。

    后来，到了大禹出来治水的时候，河伯决定把黄河河图授给他。

    这一天，河伯听说大禹带着开山斧、避水剑来到黄河边，他就带着河图从水底出来，寻找大禹。河伯和大禹没见过面，谁也不认谁。河伯走了半天，累得正想歇一歇，看见河对岸走着一个年轻人。这年轻人英武雄伟，想必是大禹，河伯就喊着问起来：“喂，你是谁？”

    对岸的年轻人不是大禹，是后羿。他抬头一看，河对岸一个仙风道骨的老人在喊，就问道：“你是谁？”

    河伯高声说：“我是河伯。你是大禹吗？”

    后羿一听是河伯，顿时怒冲心头，冷笑一声，说：“我就是大禹。”说着张弓搭箭，不问青红皂白，“嗖”地一箭，射中河伯左眼。河伯拔箭捂眼，疼得直流虚汗。心里骂道：“混帐大禹，好不讲道理！”他越想越气，就去撕那幅水情图。正在这时，猛地传来一声大喊：“河伯！不要撕图。”河伯忍痛用右眼一看，对岸一个头戴斗笠的人，拦住了后羿。这个人就是大禹，他知道河伯画了幅黄河河图，正要找河伯求教呢。后羿推开大禹，又要搭箭张弓。大禹死死拽住他，把河伯画图的艰辛讲了，后羿才后悔自己冒失莽撞，射瞎了河伯的左眼。

    后羿随大禹一同趟过河。后羿向河伯承认了过错。河伯知道了后羿是后老汉的儿子，也没多怪罪。大禹对河伯说：“我是大禹，特地来找你求教治理黄河的办法哩。”

    河伯说：“我的心血和治河办法都在这张图上，现在授给你吧。”

    大禹展图一看，图上密密麻麻，圈圈点点，把黄河上上下下、左左右右的水情画得一清二楚。大禹高兴极啦。他要谢谢河伯，一抬头，河伯跃进黄河早没影了。

    大禹得了黄河水情图，日夜不停，根据图上的指点，终于治住了黄河。

【洛书】

    洛书古称龟书，传说有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象，结构是载九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数(见图)。

    【洛书由来】

    前人指出，洛书数字本太一下九宫而来，以四十五数演星斗之象。九宫八风图配合八风，八卦，中央一宫，即洛书的中宫，乃周围八宫的核心。古人观测天象，认为北极星(太乙)之位恒居北方，可以作为中心以定位的标准。九宫是据北斗斗柄所指，从天体中找出九个方位上最明亮的星为标志，便于配合斗柄以辨方定位，发现九星的方位及数目，即洛书的方位和数目。

    北极居中何以能下九宫。前人指出，体为北极，用在北斗，以斗为帝车，言北斗为北极帝星所乘之车，因北斗绕北极而旋转，就是北极帝星乘车临御八方之象，若根据斗柄旋指的八宫方位，便能推知四时八节的气象变化，也就是九代表了不同的时序。

    洛书是以北极为定位星，斗柄所指的九个方位上最明亮的星为标志，其数目方位都与洛书完全一致。这也就是一般术数中常说的“九宫”（奇门遁甲术既采用此九宫作为基石）。其中奇数一、三、七、九为阳，二、四、六、八为阴数，五居中宫。这就是一个标准的洛书。

    洛书九宫数，以一，三，七，九为奇数，亦称阳数，二，四，六八为偶数，亦称阴数。阳数为主，位居四正，代表天气；阴数为辅，位居四隅，代表地气；五居中，属土气，为五行生数之祖，位居中宫，寄旺四隅。由此可得出三点：一。洛书九宫是观测太一之车，即北斗斗柄从中央临御四正四隅而形成的。二。提出了洛书九宫与八卦的阴阳变化存在的密切关系。三。阐明了"太一游宫"引起的四时八节及二十四节气的节令转移和气象变化。

    那么河图洛书中真的隐含着宇宙之理吗？其内容又是什么呢？我在这里只能先谈洛书，即九宫图。把九宫图中的数字排列来进行详解一番，或可看出一定道理来。首先在九宫图中数字之和等于十五，这一点恐怕所有研究易学的人都知道，就是横坚斜相加都等于十五。除此之外，还有什么数字玄机呢？我们以左列的438与右列的276为例加以说明。当我们把数递变为两位数相加时，左右两列数字之和依然相等。即43+38+84=27+76+62。从下向上递变依然成立。即83+34+48=67+72+26。递变为三位数依然相等，即438+384+843=276+762+627。从下向上递数依然成立，即834+348+483=672+726+267。再这样递变下去为四位数、五位数、六位数，一百位数、一千位数依然成立。神奇之处还不在这里，更为神奇的是不管是一位，还是两位数三位数的平方相加和依然可以左右相等。比如两位数即43²+38²+84²=27²+76²+62²。三位数四位数平方和依然可以成立。也就是说一百位也好一千位也好都可以成立。这个数字的神奇排列真是让我莫名惊诧。再有就是把九宫图用行列式的方法计算，可以得到一个周天数360。在这些数字面前，我不敢想象，这样一个数字排竟然有着不可思议的魔力。就是这样的一个九宫数的排列解开了美国数学家提出的数学怪题，严格等平方和的问题，当时可是无人能解的数学怪题，就连计算机都无能为力。结果被研究洛书的彭绍定数学教授攻克。

    【洛书文献记载】

    目前，学术界公认中国古籍第一次记载河图、洛书的是西周初期王宫史官记载的《尚书·顾命》篇。该文记载说：周武王之子周成王执政十九年后病逝，西周史官在周成王之子周康王于洛邑文王太庙大室中举行的继位典礼上看到：“越玉、五重、陈宝、赤刀、大训、弘璧、琬琰在西序；大玉、夷玉、天球、河图、洛书在东序”（《尚书大传文》）。《今古文尚书全译》对这段文字注释道：“越玉、陈宝、弘璧、琬琰、大玉、夷玉和天球，均为不同产地的宝玉；序，墙也；赤刀，为周武王伐纣时用的刀，赤色，周正色也；大训，为记载先王训戒的典籍；河图、洛书，为古代地图、书籍。”（见张赞恭《河图洛书不能随意否定》）。关于洛书的来源，《周易·系辞上》载：“河出图，洛出书，圣人则之。”那么“洛书”究竟是在什么时间，什么地点，由那位圣人，怎样得到的呢？大体有如下三种说法。

    其一，伏羲说。《辞海》在解释“河图洛书”一词时说：“……传说伏羲氏时有龙马从黄河出现，背负‘河图’；有神龟从洛水出现，背负‘洛书’。伏羲根据这种‘图’、‘书’画成八卦，就是后来《周易》的来源。”（见上海辞书出版社1979年版《辞海》缩印本）。

    其二，黄帝、仓颉说。《史记音义》云：“黄帝东巡河过洛，修坛沉璧，受龙图于河，龟书于洛。”《水经注·洛水条》引《地记》说：“洛水东入于中提山间，东流汇于伊是也。昔黄帝之时，天大雾三日，帝游洛水之上，见大鱼，煞五牲以醮之；天乃甚雨，七日七夜，鱼流始得图书。”南朝梁文学家沈约《宋书》说：“黄帝坐于玄沪、洛水之上，有凤凰衔图置帝前。”罗苹注《河图玉版》云：“仓颉为帝南巡，登阳虚之山，临于玄沪洛之水，灵龟负书，丹甲青文以授之。”

    其三，大禹说。《辞海》在解释“河图洛书”一词时又说：“一说禹治洪水时，上帝赐给他以《洪范九畴》（《尚书·洪范》）。刘歆认为《洪范》即洛书。”《后汉书·五行志》载：“禹治洪水，得赐‘洛书’，法而陈之，《洪范》是也。”又《汉孔安国传》载：“天与禹洛出书。神龟负文而出，列于背，有数至于九。禹遂因而第之，以成九类常道。”

    尽管有人对洛出书处有不同看法，或认为在陕西省境内的洛河岸边，或认为在河南巩义市境内的洛河交汇处，但在洛宁县宣传部副部长曲少波看来，洛出书处在洛宁是不争的事实。他说，遥遥洛河道上，唯洛宁县西长水村有专记洛书之源的两通古碑以及其他相关的“物证”，尽管历史矿久，传说纷纭，洛书真貌，众口不一，但都无碍于“洛河出洛书，洛书出洛宁”的史实。

    【洛宁县和洛书的关系】

    河南洛宁县西约20公里，就是贯穿河南、陕西两省，全长442.5公里的洛河上下游分界处，也是洛宁县历史上的县城所在地，即今天的长水乡西长水村，此处以“洛出书处”而闻名天下。

    【对洛书的评价】

    范石头先生介绍说，古人对洛书推崇备至，认为它能含盖人间万事万物，尤其是纵、横、斜每条直线上的3个数之和均等于15，使其成为我国古代都城制度的规划模式。如洛阳东周王城南北七里，东西八里，汉魏洛阳城南北9里，东西6里，两这的长宽之和皆为15里；西汉长安城和隋唐城都是经纬各长15里的方行结构；北魏洛阳城、隋唐长安城的南北长皆为15里。

    【洛书的价值】

    与河图相比较而言，洛书标志着中国原始文化的更高成就。洛书只用了9个自然数(而河图则用了10个)，排列成一个正方形，形成华夏历史上影响深远的九宫图，且奇妙结构和无穷变化令中外数学家为之叹服！洛书开了幻方世界的先河，成为组合数学的鼻祖。数学家华罗庚对洛书非常推崇，称“洛书可能作为我们和另一星球交流的媒介，”因为另一星球的生命只要对着数数就行了，不必依靠任何语言。

    【相关考古】

    洛书的魅力吸引了许多中外学者对洛书进行长期的研究，认为其是中国先民心灵思维的最高成就，可以说落书包罗万象，奥妙无穷，其小无内，其大无外，用之言天则天在其中，用之言地则地在其内，用之言人而人不在其外。它奠定了中华文化的初基，是中华民族原始文明的渊源，是人类最为珍贵的历史文化遗产之一。

    西长水村现存的两通古碑中，东边一碑为沙质岩石，上圆下方，额刻圭首，由于年代久远，只剩一苍劲有力的魏体“洛”字，据专家学者考证，当为汉魏遗碑。西边一碑石灰岩质，为清雍正二年(1724年)腊月永宁县令沈育所立。碑上4个大字“洛出书处”为河南尹张汉所书。两通古碑是“洛出书处在洛宁”的有力证据。

    大禹在洛宁县的活动踪迹也是一个无言的证据。1969年自河南大学历史系的洛宁人李德龙一直热心于对洛书的研究工作。他介绍说，大禹治洪水“到洛自熊耳”，主要工程有两处：一是洛宁县与卢氏县交界的沙河口，一是在洛宁县的龙头山西4公里处的禹门河。据传说古时禹门河上有一山如大门挡住了河流，使得洪水泛滥成灾，大禹劈开山门，使得河水流入洛河，当地老百姓为感谢大禹，故将该河命名为禹门河，并建有庙宇，至今尚有遗迹。

    我们随同研究办的人员于近日登上龙头山，山上现存的禹王庙修建于1995年，庙前有数通重修禹王庙的古碑，其中一碑立于清雍正十三年(1735年)其碑文记载清朝以前该庙共重修过3次。

    如果单就传说而论，“灵龟负书”肯定是虚妄之谈。但作为一种传说，必定是几经演义而成，我们探究的是最初的史实。试想洛水之中出现一只龟，龟背上的图案让先哲们受到启发，而推演出一个由不同点数组合的图安，被后人“扑风捉影”地广泛传播而成一个神话，不是不可能的。或者先哲集民众智慧于一身而推演出一个数字组合图案后，为扩大影响而托言灵龟神授，也不是不可能的，既然有洛书存在，就必定有渊源。只不过经过数千年的历史演变后，它变成了一个难解之谜，但并不能否认其原本的事实。

    今洛宁县，秦汉以来曾为宜阳、渑池二县地，随该二县属宏农郡．至南北朝西魏于此置北宜阳县，北周改为熊耳县．皆因山水得名．隋义宁二年（618）改熊耳为永宁，此永宁建县之始，治所在今洛宁东北。明清均属河南府。经一千二百余年，至民国3年（1914）始改称洛宁县。

    【洛书的种类】

    刘氏洛书

    北宋刘牧称十数图即五行生成图为洛书。本于刘歆以《尚书·洪范·九畴》为洛书的观点。刘牧认为《洪范》第一畴，即论五行的文字，为洛书神龟所负之文，其它八畴乃大禹所增。《洪范》五行文字包括《周易·系辞》所言天地自然之数，即五十五数，《洪范》：“一曰水，二曰火，三曰木，四曰金，五曰土”，其数即五行生数，且包括五行成数。“夫洛书九畴惟出于五行之数，故陈其已交之生数，然后以土数足之，乃可见其成数也”。以此解释龙图易中第二变的图式和《周易·系辞》天地之数五十有五，认为天象和地象二图式相合即为洛书。南宋朱震《汉上易传·卦图说》载相合图（即洛书图式），并解释“右洛书，刘牧传之。一与五合而为六，二七为火，三八为木，四九为金，五十为土，十即五也”。认为洛书体现了天地之数中阳奇和阴偶相配合的法则：“此乃五行生成之数也。天一生水，地二生火，天三生木，地四生金，天五生土，此其生数也。如此，则阳无匹，阴无偶，故地六成水，天七成火，地八成木，天九成金，地十成土。于是阴阳各有匹偶，而物得成矣，故谓之成数也”。刘物洛书说是对“天地之数”郑玄注和孔颖达疏的发展。

    蔡氏洛书

    南宋蔡元定称九数图为洛书，与刘牧说相反。其与朱熹合著之《易学启蒙》认为：“古今传记，自孔安国、刘向父子、班固皆以河图授牺、洛书锡（通‘赐’）禹。洪范又明言天乃锡禹洪范九畴。而九宫之数，戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，正龟背之象也”。认为洛书之数以奇数为主，居四正之位；而偶数则居四维之位，受制于奇数。正者为君，偶者为臣，体现了阳主阴辅之理及五行相胜的顺序。“水克火，火克金，金克木，木克土，右旋一周，而土复克水也”。北面一六为水，西面二七为火，南面四九为金，东面三八为木，中央五为土，从北始右旋为相克关系。洛书与河图为用为体、变与常的关系。以天地数、河洛数解释八卦之象的来源。蔡氏所定九宫图（九数图）为洛书，成为后世流行说法。

    万氏洛书

    清万年淳所定外圆内方洛书图式。其《易拇》说：“洛书外圆而内方。圆者黑白共四十数，圆布其外，一、三、七、九为一方。二、四、六、八为一方，仍然河图之体，比又圆中藏方，洛书包裹河图之象，而中五又方中有藏圆之妙”。

    “洛书实有运用河图之妙”。此图对位相合皆为十，一九合十，三七合十，二八合十，四六合十，总数四十，皆为阴数。而御之以中五，则纵横上下交错皆为十五，总数四十五，皆为阳数。表明阳生于阴、阴统于阳、君子道长、小人道消之理。近人杭辛斋认为万氏河图和洛书为体与用、先天与后天的关系。“河图为体而体中有用，洛书为用而用中有体。此即万氏图中，分圆分方，方含圆，而圆又含方之意也”。（《易楔》）

    【洛书文化】

    河洛文化是我国初民在于自然斗争中所探索、总结适用于日常生活、农业生产、天文、时令、医学、占卜预测学的一种工具。

    我国初民为适应于农业生产，将洛书分为九宫。太乙居中，一年运行八宫。八宫的名称依春夏秋冬一年流转的时序分别是：冬至、坎宫、叶蛰；立春、艮宫、天留；春分、震宫、仓门；立夏、巽宫、阴洛；夏至、离宫、上天；立秋、坤宫、玄委；秋分、兑宫、仓果；立冬、乾宫、新洛。如配以八卦方位则属于文王后天八卦。

    在我国古文化中无不打上洛书的印记，因为洛书是和谐、平衡的象征。在我国现存的最早的天文历算著作《周髀算经》中有这样一句话：“洛书者，圆之象也”。洛书使用数字构造出的一个“圆之象”。宋人的解释是：洛书横、竖、斜的数之和都是十五，九个数的和是四十五，是十五的三倍，符合“圆者一围三”。还有一个解释是：洛书不管怎样摆，不管从那个角度数，其直线上的和都是一个固定数，而这正是圆的直径的特点。

    在我国古代圆表示着包容，表明着和谐，同时表明在包容中和谐的图形，是初民模拟一个最基本的平衡体系过程中的产物。图中的九个数各不相同，但横、竖、斜排列起来之和又是同得十五之数，也就是通过内部黑（阴）白（阳）的调节，使条条线线都能协调起来，达到一种稳定状态。

    在大自然中，千姿百态的万物，俱在阴阳对立统一作用下构成了一个平衡的整体。如果进一步来说，洛书本身是方形的，又是“圆之象”，正是《周髀算经》中所说的“天圆地方”概念的一个投影。整个人类世界包容在这“天圆地方”之中，而“天圆地方”本身就是一个最大的平衡体系，洛书是这个浩瀚无际的体系的一个最简单也是最明确的缩影。

    洛书说明，一切事物的运动转化总是打破平衡又回归平衡，平衡的同时又孕育着不平衡，局部不平衡而整体平衡，平衡的整体在一个更大的体系中又是个不平衡的局部，从而促进整个人类社会的进步发展。

    古人由河图洛书又推衍出先天八卦和后天八卦。

    河图推演出先天八卦，洛书推演出后天八卦。同时，河洛二图一旋转起来，就又产生了太极图。河图为体，洛书为用。河图、洛书与天文学相结合就能推算出时令，服务于农业生产。河图、洛书与地理学相结合，就产生了风水学，服务于建筑业。河图、洛书与人体的五脏六腑相结合，就产生了中医学，服务于人类的健康。河图、洛书与武术相结合，就产生了太极拳，她既能健身，又能防身；既有健美效果，又能陶冶情操。

    【洛书文化在太极拳中的应用】

    太极拳的理论基础就是建立在洛书的哲理之上。用洛书的哲理指导者太极拳的实践，用实践完善着太极拳的理论体系，使太极拳文化成为集“阴阳学说”、“五行学说”、“八卦学说”、“河洛文化”、“中医、中药学”、“气功导引术”和“武术文化”之大成的一门独立的社会学科。

    洛书是由二十个黑圆圈和二十五个白圆圈组成，共四十五个圆圈，其中黑者为阴，白者为阳。《陈氏太极图说》曰：“洛书四十五数，一三七九奇数居四正，天地水火也。二四六八偶数居四隅，雷风山泽也。五居中，为黄极，太极也。继横斜正数之皆得十五，以符八节，内含勾三股四弦五者，八隐寓矩方合成河图规圆，凡太极拳之周旋曲折，皆依为法而莫能外”。朱熹在《周易本义图说》中，总结该图的特点为：“洛书盖起龟象，故其数戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足”。

    陈鑫在《陈氏太极拳图说》的《洛书太极说》中记述：“上右图一二三四五六七八九，挨次连三方者，天地体数顺行也。上左图（图7—8）一四七二五八三六九，隔次连三角者，甲子用数逆行也。拳家缠丝精法所走之路适于相仿。右仰手与左俯手相向，若抱右手在下，从一向二向三向六行；头领两足，从九向八向七向四行，四六同向五扭缥猛力一抖，气结中宫。左仰手在下，从一向四向七向八行；头领两足，从九向六向三向二行，二八同向五扭缥猛力一抖，气结中宫。左右扭缥落点时，头手足皆成一二三，或一四七矩折三角形，若兼带仰俯伸缩法规据，方为完全合一。久练纯熟，则起落进退旋转自由，而轻重虚实刚柔齐发，乃识太极确有真相，非徒托诸空言矣”。

    陈鑫在《陈氏太极拳图说》的《太极拳外形正图》中记述：“太极拳仿洛书作行体方正图。洛书实为方形之祖，犹是智欲圆而行欲方之意，且太极拳实系外方而内圆，上圆而下方，方者其形，圆者其神也。耍拳者不可不知。

    打拳虽有时倚斜，然斜之中自寓有方正之意。

    此八角方形也，一摸其棱即成太极圆图矣。方有圆生，圆因方成，此方圆相同之理，要皆本一字所生”。

    《杨禄禅太极拳谱》中对洛书的记述：“河图形圆数偶，洛书形方数奇。太极仿河图之圆缠洛书之方，为阴付阳。其缠法从指头缠起，数一至腕，数二至肘，数三至膀，数四过百会收于丹田，数五由丹田发出过百会至膀，数六至肘，数七至腕，数八至指根，数九至指端，数十以十缠九必至其端，而十方有归宿。足与手同，其所异者只是足过会阴和手之过百会，是河图之数于十，所以缠之至十而尽，复返于一。仿洛书之节九，被河图之圆有十所缠为阳纳阴。其缠法是指根为一节，至腕为二节，至肘为三节，至膀为四节，过百会为五节，由丹田发出过百会至膀为六节，至肘为七节，至腕为八节，至指为九节。洛书节九不够河图十所缠，所以数至于指端而劲仍至梢。足与手同，其所异者只是足过会阴和手之过百会，是洛书之数极于九，所以被缠者其数只九，亦是周而复始。其中收于丹田为阴，发于手指端为阳，总之，所收所发一切皆以丹田为本。

    呼气为阳，为合，是为内外合，四肢合，发人也，为顺，为静。

    呼气为阴，为开，是为升裆，升胯，心肾开，为逆，为动”。

    综上所述，太极拳是由河洛文化、阴阳学说、五行学说、八卦学说与武术文化完美结合的产物，是中华民族文化的结晶。太极拳爱好者要想学习太极拳，研究太极拳，必须首先先掌握一些河洛文化的基础知识。用陈鑫先生的话来总结就是对河图、洛书知识“耍拳者不可不知”。

    【《洛书》与大禹治水】

    关于《洛书》的图案，传说是有一个乌龟从洛水里浮出来，背上有这个图案，我们的老祖宗大禹有了《河图》、《洛书》以后，启示了他的灵感，所以把中国的水患平定下来了。在我们中国文化的发展中，大禹的功劳最大，因他治水以后，中国九州才开始可以农业立国，一直传下来几千年，治水可以说是大禹一件划时代的工作。而他做这件工作的智慧，是由《河图》、《洛书》的启示而来的。这个《洛书》的图案，正好是一个乌龟壳的形状，图中的点点，古代有一首歌来叙述它说：“戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足。”头上是九，下面是一，左边是三，右边是七，这些都是阳数，白点子，占了四方。另外四个角，上面右角是两点左角是四点，如同在肩膀上，下面右角是六点，左角是八点，像两只足，为阴数，是黑点，五则居中，这是《洛书》的数字，《洛书》的数字摆法，是后天的用，《河图》的数理则是体。

    【洛书在数学上的应用及公式】

    洛宁吧

    洛书的实际意义：http://hi.baidu.com/%BE%AD%B5%E4 ... 7dd4eb77c63877.html

    三宫格（和15）

    816

    357

    492

    五宫格（和65）

    17241815

    23571416

    46132022

    101219213

    11182529

    七宫格（和175）

    3039481101928

    384779182729

    466817263537

    5141625343645

    1315243342444

    2123324143312

    2231404921120

    九宫格（和369）

    47586980112233445

    57687991122334446

    67788102132435456

    77718203142535566

    61719304152636576

    16272940516264755

    26283950617274415

    36384960717331425

    37485970812132435

    这是八十一宫格的排列图，你可以从中找出规律。

    首先在第一行中间写下1，然后向下移动到最底下，向右移一格写下2，然后一下向右上方写到最边处，

    然后平移到最左边，向上移动一格再向右上方写。遇到数字后向下写一格，继续向右上写。

    按此规律，可写出任意奇数的平方宫格。